Kreis in anderen Figuren eingeschrieben

Kreise, die in andere Figuren eingeschrieben oder umschrieben sind 

In jedem Dreieck kann ein einzigartiger Kreis, der so genannte Inkrement , so beschriftet werden, dass er tangential zu jeder der drei Seiten des Dreiecks ist.

Über jedes Dreieck kann ein einzigartiger Kreis, der so genannte Umkreis , umschrieben werden, so dass er durch jedes der drei Ecken des Dreiecks geht. 

Ein tangentiales Polygon, wie ein tangentiales Viereck , ist ein konvexes Polygon, in dem ein Kreis eingeschrieben werden kann, der tangential zu jeder Seite des Polygons ist.

Ein zyklisches Polygon ist ein konvexes Polygon, über das ein Kreis umschrieben werden kann, der durch jeden Scheitel geht. Ein gut untersuchtes Beispiel ist das zyklische Viereck .

Eine Hypozykloide ist eine Kurve, die in einen gegebenen Kreis eingeschrieben wird, indem sie einen festen Punkt auf einem kleineren Kreis verfolgt, der innerhalb des gegebenen Kreises rollt und tangiert. 

Kreis als Grenzfall anderer Figuren

Der Kreis kann als Begrenzungsfall jeder der verschiedenen anderen Figuren betrachtet werden:

• Ein kartesisches Oval ist ein Satz von Punkten, so dass eine gewichtete Summe der Abstände von einem seiner Punkte zu zwei festen Punkten (Foci) eine Konstante ist. Ein Kreis ist eine Ellipse mit einer Exzentrizität von Null, was bedeutet, dass die beiden Brennpunkte miteinander als Mittelpunkt des Kreises übereinstimmen. Ein Kreis ist auch ein anderer Spezialfall eines kartesischen Ovals, in dem eines der Gewichte null ist.
• Eine Superellipse hat eine Gleichung der Form
   ' Aufrechtzuerhalten x X a ein ' Aufrechtzuerhalten n N + + ' Aufrechtzuerhalten y Y b B ' Aufrechtzuerhalten n N = = 1 1 {\displaystyle \left'{\frac {x}{a}}\right'^{n}\!+\left'{\frac {y}{b}}\right'^{n}\!=1} {\ Displaystyle \ left ' {\ frac {x} {a}} \ right ' ^ {n} \! + \ Left ' {\ frac {y} {b}} \ right ' ^ {n} \! = 1 }
  für positiv a , b und n. Ein Supercircle hat b = a . Ein Kreis ist der Spezialfall eines Superkreises, bei dem n = 2 ist.
• Ein Cassini-Oval ist ein Satz von Punkten, so dass das Produkt der Abstände von einem seiner Punkte zu zwei festen Punkten eine Konstante ist. Wenn die beiden festen Punkte zusammenfallen, ergibt sich ein Kreis.
• Eine Kurve mit konstanter Breite ist eine Figur, deren Breite, definiert als der senkrechte Abstand zwischen zwei verschiedenen parallelen Linien, die jeweils ihre Grenze in einem einzigen Punkt schneiden, gleich ist, unabhängig von der Richtung dieser beiden parallelen Linien. Der Kreis ist das einfachste Beispiel für diese Art von Figur.