Der Kreis ist die Form mit dem größten Bereich für eine gegebene Länge des Umfangs. (See Isoperimetric inequality .) (Siehe Isoperimetrische Ungleichheit .)
Der Kreis ist eine sehr symmetrische Form: Jede Linie durch das Zentrum bildet eine Reihe von Reflexionssymmetrie und hat für jeden Winkel eine Rotationssymmetrie um die Mitte. Its symmetry group is the orthogonal group O(2, R ). Seine Symmetriegruppe ist die orthogonale Gruppe O (2, R ). The group of rotations alone is the circle group T . Allein die Gruppe der Rotationen ist die Kreisgruppe T.
Alle Kreise sind ähnlich.
Ein Kreisumfang und ein Radius sind proportional .
Der umschlossene Bereich und das Quadrat seines Radius sind proportional.
Die Proportionalitätskonstanten sind 2 π bzw. π .
Der Kreis, der am Ursprung mit dem Radius 1 zentriert ist, heißt Einheitskreis .
Gedanke als ein großer Kreis der Einheitssphäre , wird es zum Riemannschen Kreis.
Durch alle drei Punkte, nicht alle auf der gleichen Linie, liegt ein einzigartiger Kreis. In kartesischen Koordinaten ist es möglich, explizite Formeln für die Koordinaten des Mittelpunkts des Kreises und den Radius in Form der Koordinaten der drei gegebenen Punkte zu geben. Siehe Umkreis.